Skip to content

Roulett sekvens utmerke seg </ h1>

Hvordan er de relatert:

Fibonacci-serien, Lucas-serien og Golden Ratio.

Sint minimi 1 og 1 quos imaginaberis inaequales. Adde, fient 2. cui adde maiorem 1 fient.

3. cui adde 2 fient 5. cui adde 3 fient 8. cui adde 5 fient 13. cui adde 8 fient 21.

John Kepler (1571-1630)

"En gang i gang handler en matematiker med kaniner for deres bidrag til matematikk. & Quot;

fibonacci; den "storste europeiske matematikeren i middelalderen", hans fulle navn var Leonardo of Pisa, eller Leonardo Pisano pa italiensk siden han ble fodt i Pisa (Italia), byen med det beromte skjeve tarnet, ca 1175 e.Kr.

Han kalte seg Fibonacci [uttalte Fib-on-Arch-ee eller fee-bur-narch-ee] kort for filius Bonacci som betyr sonn av Bonacci. Siden Fibonacci pa latin er "filius Bonacci" og betyr "sonn av Bonacci", betrakter to tidlige forfattere pa Fibonacci (Boncompagni og Milanesi) Bonacci som familienavnet, slik at Fib-Bonacci er som de engelske navnene til Robin-son eller John-son. Fibonacci selv skrev bade "Bonacci" og "Bonacci" og "Bonaccii" sa vel som "Bonacij"! Andre tror Bonacci kan v re en slags kallenavn som betyr "heldig sonn" (bokstavelig talt "lykkehilsen"). Han er kanskje mer riktig kalt Leonardo of Pisa, eller bruker en latinisering av hans navn, Leonardo Pisano. Noen ganger skrev han ogsa Leonardo Bigollo siden, i Toscana, betyr bigollo en reisende.

I Fibonacci's bok introduserer han et problem for leserne a bruke til a ove sin aritmetikk: -

et par kaniner legges i et felt, og hvis kaniner tar en maned til a bli modne og sa produsere en ny.

par hver maned etter det, hvor mange par vil det v re om tolv maneder?

Han antar at kaninene ikke unnslipper og ingen dor. Svaret inneb rer serienummer:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.

Fibonacci-serien dannes ved a starte med 0 og 1 og deretter legge til de siste to tallene for a fa den neste:

1 1 - serien starter slik.

1 + 1 = 2 sa serien fortsetter.

1 1 2 og neste term er.

1 + 2 = 3 sa vi har na.

1 1 2 3 og det fortsetter som folger.

Vi kan skrive en generell formel for a generere en Fibonnaci-sekvens ved hjelp av.

Hvis vi tar forholdet mellom to pafolgende tall i Fibonacci-serien, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..) og vi deler hver av tallet for den, finner vi folgende serierummer:

Mer formelt, hvis vi tar Fibonacci-sekvensen som f (n) = f (n-1) + f (n-2), far vi:

Hvis vi vil se pa konvergensen av forholdet f (n) / f (n-1),

Nar vi kan skrive ovenstaende ligning i grenser:

Hvis vi loser ligningen vi kan fa x er lik.

Konstanten kalles "Golden Ratio", eller "Divine Ratio" eller "Ekstremforhold". Og 0,61803399. kalles gjensidig av Golden Ratio.

Vi vil ringe Golden Ratio (eller Golden Number) etter et gresk brev, Phi () her, selv om noen forfattere og matematikere bruker et annet gresk brev, tau (). Ogsa, vi skal bruke phi (merk sma bokstaver p) for en n rt knyttet verdi. Det er lettere a se hva som skjer med forholdet f (n) / f (n-1) hvis vi plotter forholdene pa en graf ved hjelp av MS Excell-regneark (se figur 1a, 1b, 1c):

Klikk her for EXCELL-filen for Fibonacci Sequence.

Som vi ser fra grafen, konverterer forholdet f (n) / f (n-1) til det gyldne forholdet.

Et oyeblikkssporsmal oppstar: "Hva skjer med forholdet f (n-1) / f (n)?"

Med andre ord: Hva skjer hvis vi tar forholdene omvendt, dvs. at vi deler hver tall med den som folger den: 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, .

Igjen ved hjelp av regnearkmiljo, kan vi fa figur 2.

Som vi kan observere fra figur 2, er forholdet f (n-1) / f (n) 0,618033989. som er gjensidig av det gyldne forholdet.

Fibonacci-serien starter med f (0) = 1 og f (1) = 1. Hvis vi vil utforske sekvenser der f (0) og f (1) er noen vilkarlig heltall enn 1.

For eksempel, hvis f (0) = 1 og f (1) = 3, sa er var sekvens en Lucas sekvens (se figur 2a).

Klikk her for EXCELL-filen for Lucas Sequence.

Igjen hvis vi tegner grafen for forholdene L (n) / L (n-1) og L (n-1) / L (n), far vi grafen i figur 2b:

Som vi har observert, har de tilsvarende forholdene i de pafolgende vilkarene i bade Fibonacci-serien og Lucas-serien de samme rantene. Med andre ord:

1. Prov noen andre startverdier for en serie S (n) = S (n-1) + S (n-1).

2. Undersok hva som skjer med forholdet mellom suksessive vilkar i serien av de tidligere sporsmalene. Vi vet at for Fibonacci-serien kommer forholdet n rmere og n rmere Phi = (sqr (5) +1) / 2 (eller Phi = (sqr (5) -1) / 2. Ser det ut som (oh kj re, Jeg foler en ordspill som kommer pa: Lucas) hvis hele serien, uansett hvilke startverdier vi velger, til slutt har suksessive vilkar hvis forhold er Phi?


Hilsen! Vil du spille i det mest populære kasinoet? Vi forbereder det for deg. Trykk her nå!